Uma espira quadrada de lado
conduz uma corrente elétrica
. Usando a lei de Ampere (versão calculo diferencial e integral), calcule:
(a) o campo magnético no centro desta espira?
(b) Calcule a circulação do campo magnético B ao longo de um dos lados da espira.
(a) o campo magnético no centro desta espira?
(b) Calcule a circulação do campo magnético B ao longo de um dos lados da espira.
Passo 1
O enunciado nos dá uma espira quadrada de lado
percorrida por uma corrente
Queremos (a) o campo magnético no centro da espira e (b) a circulação de
ao longo de um dos lados. Para (a) vamos usar a lei de Biot–Savart (que decorre da forma diferencial de Ampère), somando a contribuição de cada segmento retilíneo. Para (b) usamos a forma integral da lei de Ampère
Passo 2
Considere um dos quatro lados da espira, comprimento
, e o ponto
no centro, à distância
perpendicular ao lado. Pela lei de Biot–Savart, a contribuição desse lado é
onde
e
são os ângulos formados pelos vetores da reta infinita limitada pelos extremos do lado. Aqui cada metade do lado faz
. Logo
Substituindo,
Passo 3
Como a espira tem quatro lados iguais e cada lado contribui com o mesmo módulo de campo perpendicular ao plano da espira, o campo total no centro é
Usando
, temos
direção perpendicular ao plano da espira, dada pela regra da mão direita.
Passo 4
Para calcular a circulação de
ao longo de um dos lados, aplicamos a forma integral da lei de Ampère ao contorno fechado
que é a própria espira:
Por simetria (os quatro lados são idênticos do ponto de vista de contorno), cada lado dá a mesma contribuição à integral total. Assim, para um único lado:
Resposta
(a)
(b)