4- Um ventilador elétrico é desligado e sua velocidade angular diminui uniformemente de 500
\mathrm{rev} / \mathrm{min} para 300 \mathrm{rev} / \mathrm{min} em 3,00 \mathrm{~s}.
(a) Encontre a aceleração angular em rev/s나 o nümero de revoluçōes feitas pelo montor no inmervaîo de 3,00 \mathrm{~s}.
(b) Quantos segundos a mais säo necessários para que o ventilador pare se a acelenaçio angular permanecer constante no valor calculado no item (a)?

Passo 1

O enunciado descreve um ventilador que desacelera uniformemente de 500 rev/min para 300 rev/min em \Delta t=3{,}00 s. O conteúdo a usar é cinemática de movimento rotacional com aceleração angular constante, precisamos converter unidades para rev/s, calcular a aceleração angular \alpha e o número de revoluções \Delta\theta, e depois o tempo adicional para parar.

Passo 2

Convertemos as velocidades de rev/min para rev/s:
\omega_i = \frac{500}{60}\\ \text{rev/s}\approx8{,}33\\ \text{rev/s}, \quad \omega_f = \frac{300}{60}\\ \text{rev/s}=5{,}00\\ \text{rev/s}.

Passo 3

Usamos a fórmula da aceleração angular constante,
\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t} = \frac{5{,}00 - 8{,}33}{3{,}00} \approx -1{,}11\\ \text{rev/s}^2.

Passo 4

Calculamos o número de revoluções em 3{,}00 s usando
\Delta\theta = \frac{\omega_i + \omega_f}{2}\,\Delta t = \frac{8{,}33 + 5{,}00}{2}\times3{,}00 =20{,}0\\ \text{rev}.

Passo 5

Para parar a partir de \omega_f com a mesma \alpha, usamos \omega_f + \alpha\,t'=0, logo
t' = -\frac{\omega_f}{\alpha} = -\frac{5{,}00}{-1{,}11} \approx4{,}50\\ \text{s}.

Resposta

(a) \alpha\approx -1{,}11\\ \text{rev/s}^2 e \Delta\theta=20{,}0\\ \text{rev}.
(b) t'\approx4{,}50\\ \text{s}.

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