Uma espira retangular com arestas a=0,3 \mathrm{~m} e b=0,5 \mathrm{~m}, conduz uma corrente de 5,0 \mathrm{~A} e está situada em um campo magnético uniforme com módulo igual a 1,20 \mathrm{~T}. Considerando que o veto normal à superfície da espira está orientado um ângulo de 30^{\circ}, em relação à direção do campc magnético: (9 pontos)
a- Calcule o módulo do momento magnético 3 pontos
b- Determine o módulo do torque sobre a bobina 4 pontos
c- Determine a direção e sentido do torque sobre a bobina 2 pontos

Passo 1

O enunciado descreve uma espira retangular de lados a=0,3\\ \mathrm{m} e b=0,5\\ \mathrm{m}, percorrida por uma corrente I=5{,}0\\ \mathrm{A} e imersa em um campo magnético uniforme de módulo B=1{,}20\\ \mathrm{T}. O vetor normal à espira faz ângulo de 30^\circ com o campo. Vamos calcular (a) o momento magnético \mu, (b) o módulo do torque \tau e (c) a direção e sentido desse torque.

Passo 2

O momento magnético de uma única espira retangular é dado por
\mu = I\,A
onde A é a área da espira. Como A = a \, b, temos
A = (0,3)(0,5) = 0,15\\ \mathrm{m}^2
Portanto,
\mu = I\,a\,b = 5{,}0 \times 0,15 = 0,75\\ \mathrm{A\cdot m^2}.

Passo 3

O torque sobre a espira é
\tau = \mu \,B\,\sin\theta
com \theta=30^\circ. Então
\tau = 0,75 \times 1{,}20 \times \sin(30^\circ) = 0,75 \times 1{,}20 \times 0{,}5 = 0,45\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 4

O vetor torque é dado por
\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B}.
Pela regra da mão direita, o sentido de \boldsymbol{\tau} é perpendicular ao plano contendo \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B} e age de modo a girar a espira para alinhar seu vetor normal ao campo. Em outras palavras, o torque atua no sentido de reduzir o ângulo de 30^\circ entre \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B}.

Resposta

(a) 0,75\\ \mathrm{A\cdot m^2}
(b) 0,45\\ \mathrm{N\cdot m}
(c) A direção de \boldsymbol{\tau} é perpendicular ao plano formado por \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B}, com sentido dado pela regra da mão direita em \boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B}, de modo a girar a espira até alinhar seu vetor normal ao campo magnético.

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