(2 pontos) Verifique se a EDO é exata e em caso afirmativo, encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O conteúdo é equações diferenciais exatas. Vamos verificar se ela é exata e, em caso positivo, encontrar a função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Temos
Logo
Passo 4
Calculamos
e igualamos a
:
Portanto
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
ou equivalentemente
onde
é constante arbitrária.