No esquema abaixo, temos um reservatório fechado, cuja pressão
. Sabendo que o fluido água apresenta massa específica de
, determinar: a) a diferença depressão entre os pontos 1 e 2 . b) determinar
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a diferença de pressão (diferença/depressão) entre os pontos 1 e 2;
- (b) o valor de
.
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem do enunciado):
- pressão no topo (no ar):
; - massa específica da água:
; - aceleração da gravidade vamos tomar como
(valor padrão); - profundidades relativas ao nível livre da água: o ponto 1 está a
abaixo da superfície e o ponto 2 está a abaixo da superfície.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aquela que salva a vida nas questões de pressão em líquidos):
Explicando cada termo:
-
é a pressão absoluta no ponto dentro do líquido; -
é a pressão na superfície livre do líquido (aqui é ); -
é a massa específica do líquido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade vertical do ponto abaixo da superfície ( ).
Por que isso vale? Intuitivamente, ao descer uma pequena distância
num líquido a pressão aumenta de
. Integrando de
até
obtemos a fórmula acima. Não precisa decorar, é só lembrar que a pressão cresce linearmente com a profundidade.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula com
:
Substituindo os valores:
Calcule a contribuição da coluna de água:
Logo
Passo 4
Para referência, vou também calcular
(ponto 2 com
):
Passo 5
Diferença de pressão entre os pontos 1 e 2. Normalmente definimos
. Usando os valores calculados:
Observe que a diferença é igual a
, ou seja:
Resposta
(a)
(b)
(b)