No esquema abaixo, temos um reservatório fechado, cuja pressão p_{0}=100000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Sabendo que o fluido água apresenta massa específica de 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, determinar: a) a diferença depressão entre os pontos 1 e 2 . b) determinar \mathrm{p}_{1}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) a diferença de pressão (diferença/depressão) entre os pontos 1 e 2;
  • (b) o valor de p_{1}.
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem do enunciado):
  • pressão no topo (no ar): p_{0}=100000\\ \mathrm{N/m^{2}};
  • massa específica da água: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}};
  • aceleração da gravidade vamos tomar como g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão);
  • profundidades relativas ao nível livre da água: o ponto 1 está a 0,5\\ \mathrm{m} abaixo da superfície e o ponto 2 está a 1,0\\ \mathrm{m} abaixo da superfície.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aquela que salva a vida nas questões de pressão em líquidos):
p = p_{\text{superfície}} + \rho g h.í
Explicando cada termo:
  • p é a pressão absoluta no ponto dentro do líquido;
  • p_{\text{superfície}}í é a pressão na superfície livre do líquido (aqui é p_{0});
  • \rho é a massa específica do líquido ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a profundidade vertical do ponto abaixo da superfície ( \mathrm{m}).
Por que isso vale? Intuitivamente, ao descer uma pequena distância dz num líquido a pressão aumenta de d p=\rho g\,dz. Integrando de 0 até h obtemos a fórmula acima. Não precisa decorar, é só lembrar que a pressão cresce linearmente com a profundidade.

Passo 3

Calcular p_{1} usando a fórmula com h_{1}=0,5\\ \mathrm{m}:
p_{1}=p_{0}+\rho g h_{1}.
Substituindo os valores:
p_{1}=100000 + 1000\cdot 9,81\cdot 0,5.
Calcule a contribuição da coluna de água:
1000\cdot 9,81\cdot 0,5 = 4905\\ \mathrm{N/m^{2}}.
Logo
p_{1}=100000 + 4905 = 104905\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Passo 4

Para referência, vou também calcular p_{2} (ponto 2 com h_{2}=1,0\\ \mathrm{m}):
p_{2}=p_{0}+\rho g h_{2}=100000 + 1000\cdot 9,81\cdot 1,0.
1000\cdot 9,81\cdot 1,0 = 9810\\ \mathrm{N/m^{2}},
p_{2}=100000 + 9810 = 109810\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Passo 5

Diferença de pressão entre os pontos 1 e 2. Normalmente definimos \Delta p = p_{2}-p_{1}. Usando os valores calculados:
\Delta p = p_{2}-p_{1} = 109810 - 104905 = 4905\\ \mathrm{N/m^{2}}.
Observe que a diferença é igual a \rho g (h_{2}-h_{1}), ou seja:
\Delta p = 1000\cdot 9,81\cdot (1,0-0,5) = 4905\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Resposta

(a) \Delta p = 4905\\ \mathrm{N/m^{2}}
(b) p_{1} = 104905\\ \mathrm{N/m^{2}}

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