O esquema a seguir descreve um Tubo de Pitot localizado no centro de um duto de 200 mm de diâmetro, empregado para transferência de gasolina.
Considerando que a razão entre as velocidades média e máxima sendo 0,8 para o intervalo de interesse, calcule a vazão de gasolina, em
.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a vazão de gasolina no duto, em
. As informações numéricas fornecidas são:
O enunciado menciona “o esquema a seguir” (um Tubo de Pitot e um manômetro), mas o esquema/figura com a leitura do manômetro (normalmente uma diferença de nível
) não foi enviado. Essa leitura é essencial para obter numericamente a velocidade a partir do Tubo de Pitot. Portanto, com os dados fornecidos não é possível calcular um valor numérico final da vazão sem conhecer a altura
indicada pelo manômetro.
Mesmo assim, vou desenvolver passo a passo a teoria e obter a fórmula que relaciona a vazão com ; assim, se você me passar depois o valor de
eu te dou a vazão numérica.
Mesmo assim, vou desenvolver passo a passo a teoria e obter a fórmula que relaciona a vazão com
Passo 2
Conceito do Tubo de Pitot e Bernoulli (a ideia que vamos usar).
O Tubo de Pitot mede a diferença entre a pressão total (estagnação) e a pressão estática do fluido. Pela equação de Bernoulli (entre um ponto na corrente livre e o ponto de estagnação no centro) obtemos que a diferença de pressão dinâmica é:
O Tubo de Pitot mede a diferença entre a pressão total (estagnação) e a pressão estática do fluido. Pela equação de Bernoulli (entre um ponto na corrente livre e o ponto de estagnação no centro) obtemos que a diferença de pressão dinâmica é:
Aqui
é a densidade do fluido em movimento (gasolina) e
é a velocidade máxima no centro (o Pitot no centro mede essa velocidade máxima antes da estagnação).
Passo 3
Relação manométrica (como o manômetro converte
em altura).
O manômetro em U com fluido de manômetro (água) registra uma diferença de níveis . Fazendo equilíbrio hidrostático entre pontos de mesma altitude nos dois ramos do manômetro e acompanhando a coluna de gasolina, chega-se à relação (dedução comum para manômetro ligado entre ponto de estagnação e ponto estático do mesmo fluido):
O manômetro em U com fluido de manômetro (água) registra uma diferença de níveis
Explicação curta e intuitiva: a coluna mais pesada (água) precisa de diferença de pressão extra para ficar equilibrada com a coluna de gasolina; a diferença efetiva de densidades multiplicada por
dá a pressão medida.
Passo 4
Igualando as duas expressões para
obtemos a relação entre
e
. Escrevendo:
Isolando
:
Passo 5
Transformando
em velocidade média
e em vazão
.
Pelo enunciado temos . A área do duto (diâmetro
) é
Pelo enunciado temos
A vazão é
. Substituindo
e
:
Passo 6
Substituindo os valores numéricos das densidades,
e
e simplificando para obter uma forma prática em termos de
.
Primeiro calculemos a diferença de densidades:
Primeiro calculemos a diferença de densidades:
O fator dentro da raiz:
O coeficiente fora da raiz é
. Assim:
Calculando numericamente o coeficiente (aproximação adequada para uso em prova):
logo
Arredondando de forma prática:
Passo 7
Conclusão didática e o que falta: com os dados fornecidos não há um valor numérico final porque falta a leitura do manômetro
(diferença de níveis mostrada na figura). Se você informar
em metros eu já plugo na fórmula acima e te dou a vazão numérica imediatamente. Vai com calma: já temos a fórmula prática pronta para usar na prova.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a vazão sem o valor da diferença de níveis do manômetro
(não fornecido).
Expressão da vazão em função de :
Expressão da vazão em função de