Vapor superaquecido a 300^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm} é necessário para alimentar um trocador de calor. Pa produzir esta corrente usa-se uma descarga de uma turbina que é vapor saturado a 1,0atm, q é misturado a uma corrente de vapor superaquecido a 400^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}. A unidade de mistura ope adiabaticamente. Calcular a quantidade de vapor superaquecido produzido e a vazão volumétri necessária da segunda fonte de vapor.
O enunciado pede que se obtenha (1) a quantidade (vazão mássica) de vapor superaquecido produzido a 300^\circ\mathrm{C} e 1,0\\ \mathrm{atm} e (2) a vazão volumétrica necessária da fonte de vapor a 400^\circ\mathrm{C} e 1,0\\ \mathrm{atm}. As informações fornecidas são:
A operação de mistura é adiabática (sem trocas de calor com o ambiente). Observação importante: o enunciado não deu explicitamente h_3 (entalpia do vapor a 300^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}). Como não foram fornecidas tabelas de vapor, vou estimar h_3 por interpolação linear entre os valores dados em 100^\circ\mathrm{C} e 400^\circ\mathrm{C} — é um método simples e razoável quando tabelas não estão disponíveis e as temperaturas não são extremas. Em seguida uso balanço de massa e de energia para achar as vazões e, para obter a vazão volumétrica da corrente a 400^\circ\mathrm{C}, uso a equação dos gases ideais para estimar o volume específico nessa condição.
Passo 2
Defino incógnitas e as equações básicas (conservação de massa e energia):
\begin{aligned} &\dot m_1+\dot m_2=\dot m_3 \quad\text{(balanço de massa)};\\\ &\dot m_1 h_1+\dot m_2 h_2=\dot m_3 h_3 \quad\text{(balanço de energia, adiabático e sem reação)}. \end{aligned}ççáçã
Explico rapidamente o que significam as grandezas:
\dot m_i é a vazão mássica da corrente i (em \mathrm{kg/h});
h_i é a entalpia específica do vapor na corrente i (em \mathrm{kJ/kg}).
A equação de energia diz que a soma das entalpias transportadas pelas correntes de entrada é igual à entalpia transportada pela corrente de saída (porque não há troca de calor nem trabalho nem acumulação).
Passo 3
Elimino \dot m_3 usando \dot m_3=\dot m_1+\dot m_2 na equação de energia:
Esta fórmula é muito útil: ela nos dá a vazão mássica da corrente quente necessária para elevar a mistura até a entalpia desejada h_3.
Passo 4
Estimativa de h_3 (entalpia do vapor a 300^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}) por interpolação linear entre T_1=100^\circ\mathrm{C} e T_2=400^\circ\mathrm{C}:
Cálculo da vazão volumétrica necessária da segunda fonte (a 400^\circ\mathrm{C}). Primeiro preciso do volume específico v_2 (m³/kg) do vapor a 400^\circ\mathrm{C} e 1{,}0\\ \mathrm{atm}. Vou estimar v_2 usando a equação dos gases ideais:
v=\frac{R T}{p},
onde R é a constante específica do vapor d’água R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (note que 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3}, então as unidades ficam consistentes), T em Kelvin e p em kPa. Convertendo:
Arredondando com dois decimais: \dot V_2\approx6{,}14\\ \mathrm{m^3/h}.
Passo 9
Resumo numérico com casas significativas razoáveis (dados originais tinham 4 dígitos na vazão mássica, mas entalpias foram dadas com 4 dígitos): resultados arredondados de forma conservadora:
Boa notícia: o resultado veio bem redondinho (razão 1:2 entre as massas). Se você tiver tabelas de vapor, substitua h_3 e o volume específico por valores de tabela para refinar os números — mas o procedimento (balanço de massa + balanço de energia + cálculo do volume específico) é exatamente o que se usa na prova. Força aí, que você consegue!