Esquematize o ciclo de Born-Haber e discuta as energias envolvidas na formação dos compostos iônicos abaixo:
Brometo de potássio

Passo 1

O enunciado pede para montar o ciclo de Born–Haber do brometo de potássio e discutir as energias envolvidas na formação de \mathrm{KBr(s)}. O conteúdo necessário envolve a Lei de Hess, entalpia de sublimação, primeira energia de ionização, energia de dissociação do bromo, afinidade eletrônica e entalpia de rede iônica.

Passo 2

Começamos pela sublimação do potássio sólido em átomo gasoso, processo endotérmico cujo calor de sublimação é
\Delta H_\text{sub}( \mathrm{K} ) = +89\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Em seguida ionizamos o potássio gasoso para gerar o cátion \mathrm{K^+}, também endotérmico, usando a primeira energia de ionização:
\mathrm{K(g)} \to \mathrm{K^+(g)} + \mathrm{e^-}, \quad \Delta H_\text{ion1}( \mathrm{K} ) = +419\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Paralelamente, precisamos de átomos de bromo gasoso. Dissociamos a molécula \mathrm{Br_2(g)} e tomamos metade da reação para um mol de Br:
\tfrac12\,\mathrm{Br_2(g)} \to \mathrm{Br(g)}, \quad \Delta H_\text{diss}( \mathrm{Br_2} )/2 = +122\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

O átomo de bromo gasoso captura um elétron formando \mathrm{Br^-}, reação exotérmica definida pela afinidade eletrônica:
\mathrm{Br(g)} + \mathrm{e^-} \to \mathrm{Br^-(g)}, \quad \Delta H_\text{EA}( \mathrm{Br} ) = -325\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Finalmente, os íons gasosos se combinam para formar o retículo iônico sólido liberando a entalpia de rede
\mathrm{K^+(g)} + \mathrm{Br^-(g)} \to \mathrm{KBr(s)}, \quad \Delta H_\text{rede} = -670\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 7

Pela Lei de Hess, a entalpia de formação de \mathrm{KBr(s)} é a soma de todas as etapas:
\Delta H_f = \Delta H_\text{sub} + \Delta H_\text{ion1} + \tfrac12\,\Delta H_\text{diss} + \Delta H_\text{EA} + \Delta H_\text{rede}.
Substituindo valores:
\Delta H_f = 89 + 419 + 122 - 325 - 670 = -365\\ \mathrm{kJ/mol},
valor próximo ao tabelado -363\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 8

Discussão das energias:
\Delta H_\text{sub} e \Delta H_\text{ion1} são fortemente endotérmicas pois separar átomos e remover elétrons consome energia.
\tfrac12\,\Delta H_\text{diss} é moderadamente endotérmica ao quebrar a ligação \mathrm{Br–Br}.
\Delta H_\text{EA} é exotérmica, porém menor em módulo que as energias de ionização, pois ganhar elétron libera energia.
\Delta H_\text{rede} é fortemente exotérmica e é a etapa que mais compensa os custos anteriores, garantindo que a formação do sólido seja globalmente exergônica.

Resposta

O ciclo de Born–Haber de \mathrm{KBr} envolve, nessa ordem: sublimação de \mathrm{K}, ionização de \mathrm{K(g)}, dissociação de \mathrm{Br_2}, captura de elétron pelo bromo e formação do retículo iônico. A soma dessas entalpias dá aproximadamente -365\\ \mathrm{kJ/mol}, refletindo uma formação exotérmica motivada principalmente pela grande liberação de energia de rede.

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