Estabeleça se cada uma das sequências indicadas converge ou diverge e, se convergir, determine o limite.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é análise de limite de sequência envolvendo potências de
e raízes, e vamos usar o fato de que, para
, termos do tipo
crescem mais devagar que
.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
é grande, fatoramos
no denominador:
Como
e
, a fração
tende a zero.
Passo 3
Agora volte à
. Temos
O fator
é apenas uma constante positiva, então multiplica o comportamento do outro fator. Como
, segue que
.
Resposta
A sequência converge e