Estabeleça se cada uma das sequências indicadas converge ou diverge e, se convergir, determine o limite.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
O conteúdo aqui é limite de sequência definida por função racional de polinômios; vamos usar comparação de graus de polinômios para decidir convergência e calcular o limite.
Passo 2
Em sequências do tipo racional de polinômios, se o grau do numerador é menor que o grau do denominador, o denominador cresce mais rápido e a sequência tende a zero. Aqui o numerador tem grau
e o denominador grau
, logo esperamos
Passo 3
Para tornar isso rigoroso, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Calculamos o limite de cada parcela quando
:
Portanto,
Resposta
A sequência converge e
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