Estabeleça se cada uma das sequências indicadas converge ou diverge e, se convergir, determine o limite.
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge; em caso de convergência, encontrar o limite. Vamos usar manipulação de argumentos de cosseno e valores trigonométricos conhecidos.
Passo 2
Note que
Assim podemos reescrever
Passo 3
Aplicando a fórmula de cosseno da soma,
com
e
, obtemos
Passo 4
Sabemos que
,
,
e
. Logo,
Portanto, toda a sequência é identicamente zero.
Passo 5
Como
para todo
, a sequência converge trivialmente, e o limite vale
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.