Estabeleça se cada uma das sequências indicadas converge ou diverge e, se convergir, determine o limite.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo é cálculo de limite de sequência racional em
. Vamos usar manipulação algébrica e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o numerador multiplicando as expressões:
Logo podemos reescrever
Passo 3
Para avaliar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, temos
,
e
.
Passo 4
Portanto o limite é
Assim, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.