Mostre que as sequências abaixo convergem para os limites indicados:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para mostrar que
O conteúdo é limite de sequência, e vamos usar o método de comparar com uma função contínua e aplicar o Teorema de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos a função
por
Para calcular
vemos que tanto
como
, então aplicamos L’Hôpital:
Passo 3
Como
e
para todo
, segue-se que
Resposta
O limite da sequência
é
.