Suponha que o sistema a seguir seja consistente para todos os valores de
e
. O que você pode dizer sobre os coeficientes
e
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e diz que ele é consistente para todo par de valores
. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: um sistema
em
é consistente para todo
se, e somente se, a matriz de coeficientes
for invertível (posto máximo).
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial como
ou seja
Passo 3
Para que
seja consistente para todo
, precisamos que as colunas de
gerem todo
. Equivalentemente, o posto de
deve ser 2, ou seja,
deve ser invertível.
Passo 4
Uma matriz
é invertível exatamente quando seu determinante é não nulo. Calculamos
Passo 5
Portanto, para garantir consistência para todos os
, deve valer
Em outras palavras,
não pode ser igual a
.