Estabeleça a convergência ou divergência das séries abaixo, especificando o critério utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência ou divergência da série
usando um critério de séries. O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e vamos usar o critério de comparação com séries do tipo p-série.
Passo 2
Observamos que
então o termo geral pode ser escrito como
Passo 3
Como para todo
vale
, temos
Passo 4
A série
é uma série p com
, logo é convergente. Pelo critério da comparação direta, como
e a série maior é convergente, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente, por comparação direta com a série p de termo
.