Estabeleça a convergência ou divergência das séries abaixo, especificando o critério utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
converge ou diverge, e especificar o critério usado. Aqui o conteúdo é testes de convergência para séries de termos positivos; vamos usar o teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
Recordando o teste da raiz de Cauchy: para
, se
então
— se , a série
converge;
— se , diverge;
— se , o teste é inconclusivo.
— se
— se
— se
Passo 3
No nosso caso
. Calculamos a raiz
-ésima:
Passo 4
Agora tomamos o limite:
Como
, pelo teste da raiz de Cauchy a série converge.
Resposta
A série
converge, por aplicação do teste da raiz de Cauchy, pois