- Sejam os conjuntos:
Sejam os conjuntos
e R a relação binária de
em
definida por:
a) Enumere os pares ordenados de R .
b) Enumere os elementos do domínio e da imagem de R.
c) Faça o gráfico cartesiano de R.
b) Enumere os elementos do domínio e da imagem de R.
c) Faça o gráfico cartesiano de R.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e define a relação
de
em
por
As perguntas são:
(a) Enumere os pares ordenados de .
(b) Enumere os elementos do domínio e da imagem de .
(c) Faça o gráfico cartesiano de (ou seja, indique os pontos
que pertencem a
e diga como desenhar).
(a) Enumere os pares ordenados de
(b) Enumere os elementos do domínio e da imagem de
(c) Faça o gráfico cartesiano de
Passo 2
O que significa a condição
na prática? É assim: para cada elemento
de
calcule
. Se esse quadrado for um elemento que pertence a
, então existe o par ordenado
em
com
. Aqui o primeiro componente do par é um elemento de
(o
) e o segundo componente é um elemento de
(o
). Vou fazer isso de forma bem direta e sistemática.
Passo 3
Calcule
para cada
. Vou listar
e
:
Agora verifico se cada
pertence a
. Os valores obtidos foram
. Vamos conferir:
,
,
. Portanto, para cada
em
existe um
igual a
. Ou seja, todos os
de
geram pares em
.
Passo 4
Formando os pares ordenados
com
e usando os resultados acima, temos:
Note que alguns
se repetem (por exemplo
aparece com
e
;
aparece com
e
), e isso é perfeitamente normal: uma relação pode associar o mesmo
a vários
.
Passo 5
Agora extraio o domínio de
(os
que aparecem em algum par) e a imagem de
(os
que aparecem em algum par).
- Os
listados nos pares são . Como conjunto (sem repetições) o domínio é
- Os
que apareceram são exatamente todos os elementos de , pois cada gerou um par. Logo a imagem é
que é igual a
.
Passo 6
Para fazer o gráfico cartesiano de
(o gráfico de uma relação é justamente o conjunto de pontos
no plano), basta plotar os pares ordenados encontrados como pontos no plano. Os pontos são:
Como desenhar na prova sem complicação:
- Desenhe um sistema de eixos com marcações horizontais nos valores de
que aparecem em (pelo menos em ) e marcações verticais nos valores de que aparecem em (pelo menos em ). - Marque pontos preenchidos (●) nos cinco pares acima.
- Você verá dois pontos na coluna
(em e em ) e dois pontos na coluna (em e em ), mais um ponto isolado em .
Resposta
(a)
(b) domínio: \n imagem:
(c) pontos do gráfico:
(b) domínio:
(c) pontos do gráfico: