Estabeleça a equação da elipse e esboce o gráfico a partir dos elementos dados.
Centro
, um vértice
, comprimento do eixo menor 3 ;
Centro
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada em
com um vértice em
e comprimento do eixo menor igual a
. Para isso usamos a forma padrão da elipse centrada na origem, com eixo maior vertical:
onde
é o semi-eixo maior (distância do centro a um vértice principal) e
é o semi-eixo menor.
Passo 2
O vértice
mostra que a distância do centro até esse vértice é
. Logo
Passo 3
O comprimento do eixo menor é
. Assim
Passo 4
Substituindo
e
na equação da elipse, obtemos
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Centro em
. - Vértices principais em
e . - Vértices secundários (pontos de interseção com o eixo
) em .
Basta desenhar uma curva suave que passe por esses quatro pontos, mais larga no sentido vertical e mais estreita no horizontal.
Resposta
Esboço: elipse centrada em
, com vértices em
e interseções com o eixo
em
.