Estabeleça a equação reduzida dos planos nos seguintes casos:
determinado pelo ponto (1,-2,3) e pela reta lx=1-2 t y=-2+3 t z=1+t.

Passo 1

O enunciado pede a “equação reduzida” do plano que passa pelo ponto
,A=(1,-2,3)
e contém a reta
r: x=1-2t, y=-2+3t, z=1+t
Para montar a equação paramétrica (reduzida) de um plano, precisamos de um ponto no plano e de dois vetores diretores que o gerem.

Passo 2

Extraímos da reta um ponto e seu vetor diretor. Tomando t=0, um ponto da reta é
P0=(1,-2,1)
O vetor diretor da reta é
d=l(-2,,3,,1r)

Passo 3

Como segundo vetor diretor do plano podemos usar AP0, onde
AP0=P0 - A = (1,-2,1)-(1,-2,3) = (0,0,-2)
Logo definimos
v=(0,0,-2)

Passo 4

A equação reduzida (paramétrica) do plano fica então
(x,y,z) =(1,-2,3) +s,(-2,3,1) +t,(0,0,-2),
com s,tinR.
Em componentes:
x = 1 - 2s, y = -2 + 3s, z = 3 + s - 2t

Resposta

boxed x = 1 - 2s, y = -2 + 3s, z = 3 + s - 2t, s,tinR

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