Para o plano de equação reduzida
determine:
(i) o ponto de interseção com o eixo x;
(ii) o ponto de interseção com o eixo y;
(iii) o ponto de interseção com o eixo z;
(iv) a reta de interseção com o plano xy;
(v) a reta de interseção com o plano xz;
(vi) a reta de interseção com o plano yz;
(vii) o esboço do plano.
determine:
(i) o ponto de interseção com o eixo x;
(ii) o ponto de interseção com o eixo y;
(iii) o ponto de interseção com o eixo z;
(iv) a reta de interseção com o plano xy;
(v) a reta de interseção com o plano xz;
(vi) a reta de interseção com o plano yz;
(vii) o esboço do plano.
Passo 1
O enunciado dá o plano
no espaço
e pede:
(i) o ponto de interseção com o eixo , (ii) com o eixo
, (iii) com o eixo
, (iv) a reta de interseção com o plano
, (v) com o plano
, (vi) com o plano
, e (vii) um esboço do plano. Vamos usar simples substituições de coordenadas nulas e as equações de interseção de planos.
(i) o ponto de interseção com o eixo
Passo 2
Para a interseção com o eixo
temos
e
. Na equação do plano
segue
Logo o ponto é
.
Passo 3
Para a interseção com o eixo
fazemos
e
. A equação fica
que não tem solução. Portanto, o plano não corta o eixo
.
Passo 4
Para a interseção com o eixo
tomamos
e
. Então
O ponto é
.
Passo 5
A interseção com o plano
ocorre para
. Substituindo em
dá
É a reta
Passo 6
A interseção com o plano
ocorre para
. Mantém-se
que é a reta do plano
dada por
Passo 7
A interseção com o plano
ocorre para
. Então
resultando na reta
Passo 8
O plano não depende de
, logo é paralelo ao eixo
. Seus traços principais em
e
são os pontos
e
. No esboço, desenhe o eixo
até
, o eixo
até
, junte esses pontos por uma reta no plano
e depois “puxe” essa reta paralelamente ao eixo
, obtendo o plano.
Resposta
(i)
(ii) não há interseção
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii) plano paralelo ao eixo passando por
e
, esboçado como traço no plano
extrudado ao longo de
.
(ii) não há interseção
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii) plano paralelo ao eixo