Estabeleça a equação reduzida dos planos nos seguintes casos:
perpendicular à reta r:lx=1-3 t y=5+2 t z=-t e que passa pelo ponto (-1,0,2);

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida do plano que é perpendicular à reta
r: x = 1 - 3t, y = 5 + 2t, z = -,t
e que passa pelo ponto P(-1,0,2).
Conteúdo: vetor diretor de reta, vetor normal de plano e forma intercepto (equação reduzida) do plano.

Passo 2

Da forma paramétrica de r extraímos o vetor diretor
vec v = (-3,;2,;-1)

Passo 3

Como o plano é perpendicular a r, seu vetor normal vec n coincide com vec v, ou seja
vec n = (-3,;2,;-1)

Passo 4

Usamos a forma ponto–normal do plano:
vec ncdotl((x,y,z)-(-1,0,2)r)=0
(-3,2,-1)cdot(x+1,;y,;z-2)=0
-3(x+1)+2,y-1,(z-2)=0
-3x-3+2y -z+2=0
-3x+2y-z-1=0

Passo 5

Para obter a equação reduzida (forma intercepto x/a+y/b+z/c=1) isolamos a parte constante:
-3x+2y-z=1
Quando y=z=0 temos x=-tfrac13.
Quando x=z=0 temos y=tfrac12.
Quando x=y=0 temos z=-1.
Logo os interceptos são a=-tfrac13, b=tfrac12, c=-1 e
x-tfrac13+ytfrac12+z-1=1

Resposta

x-tfrac13+ytfrac12+z-1=1

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