Estabeleça a equação reduzida dos planos nos seguintes casos:
perpendicular à reta
e que passa pelo ponto
(-1,0,2) ;
perpendicular à reta
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida do plano que é perpendicular à reta
e que passa pelo ponto
P(-1,0,2) .
Conteúdo: vetor diretor de reta, vetor normal de plano e forma intercepto (equação reduzida) do plano.
Conteúdo: vetor diretor de reta, vetor normal de plano e forma intercepto (equação reduzida) do plano.
Passo 2
Da forma paramétrica de
r extraímos o vetor diretor
Passo 3
Como o plano é perpendicular a
r , seu vetor normal
vec n coincide com
vec v , ou seja
Passo 4
Usamos a forma ponto–normal do plano:
Passo 5
Para obter a equação reduzida (forma intercepto
x/a+y/b+z/c=1 ) isolamos a parte constante:
Quando
y=z=0 temos
x=-tfrac13 .
Quandox=z=0 temos
y=tfrac12 .
Quandox=y=0 temos
z=-1 .
Logo os interceptos sãoa=-tfrac13 ,
b=tfrac12 ,
c=-1 e
Quando
Quando
Logo os interceptos são