Sejam
a reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
e
a reta de intersecção dos planos
e
Calcule a distância entre
e
.
Calcule a distância entre
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
-
passa por e tem direção . -
é a intersecção dos planos
Queremos a distância entre essas duas retas. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre retas “skew” (não concorrentes e não paralelas):
onde
v2 é vetor-direção de
r2 e
P2 é um ponto qualquer em
r2 .
Passo 2
Encontrar o vetor-direção de
r2 . Os planos têm normais
n1=(1,2,1) e
n2=(1,0,1) .
Logo
Logo
Passo 3
Achar um ponto
Tomamos e
dá
. Assim escolhemos
Passo 4
Calcular
v1times v2 , sua norma e o produto escalar com
P2-P1 .
E
Passo 5
Aplicando a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre
r1 e
r2 é
1raiz3 .