Estabeleça as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é simultaneamente ortogonal às retas dadas por: e r2:lx=s y=1-2 s z=-3-s
Qual das alternativas abaixo corresponde às equações paramétricas da reta procurada?
(A)
l x=2+6 y=3+t z=1+1
(B)
l x=2+5 t y=3-3 t z=1-t
(C)
l x=2+4 t y=3+2 t z=1-3 t
(D)
l x=2+t y=3-t z=1-2 t
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por P=(2,3,1) e cuja direção é simultaneamente ortogonal às direções de
r1:,(0,0,1) e r2:,(1,-2,-1)
Em geometria analítica dizemos que duas retas são “ortogonais” quando seus vetores direção têm produto escalar zero.
Passo 2
Seja v=(a,b,c) o vetor direção da reta procurada. Para que v seja ortogonal a (0,0,1) e a (1,-2,-1) precisamos de
Com direção v=(2,1,0) e passando por P=(2,3,1), as equações paramétricas da reta são
x=2+2t, y=3+t, z=1+0;t,
ou, de modo abreviado,
x=2+2t, y=3+t, z=1
Passo 4
Nenhuma das alternativas (A), (B), (C) ou (D) tem vetor direção proporcional a (2,1,0) (todas apresentam coeficiente de t em z diferente de zero), portanto nenhuma delas coincide com