Seja
e as bases
e
. Encontre a matriz de mudança de base:
de A para B
;
de A para B
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
para
para o operador identidade
. Isso significa que, dado um vetor
com coordenadas
, queremos encontrar a matriz
tal que
Para isso, basta expressar cada vetor da base
em coordenadas da base
.
Passo 2
Chamemos de
e
os vetores de
, e de
,
os vetores de
. Precisamos encontrar escalares
tais que
pois então
será a coluna
de
.
Passo 3
Para
resolvemos
Igualando coordenadas, temos
e
, logo
. Assim,
Passo 4
Para
resolvemos
Dessa forma
e
implica
, logo
. Então
Passo 5
Montando
com essas colunas, obtemos