Estabeleça as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto
é paralela ao vetor
;
passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas da reta que passa por
e tem direção dada por
. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: usamos a fórmula da equação vetorial de reta, depois extraímos as formas paramétrica, simétrica (dividindo pelas componentes) e reduzida (eliminando o parâmetro).
Passo 2
A equação vetorial de uma reta que passa por
e tem vetor direção
é
Aqui
e
. Logo,
Passo 3
Para obter a forma paramétrica, escrevemos componentes de
:
Passo 4
Na forma simétrica, dividimos as diferenças pelas componentes do vetor direção. Como a componente em
é zero, impomos
e usamos apenas
e
:
Passo 5
A forma reduzida elimina o parâmetro e expressa duas equações cartesianas. Da paramétrica, temos
logo
e ainda
Resposta
Equação vetorial
Equação paramétrica
Equação simétrica
Equação reduzida