Estabeleça as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação: r: x+2-5=v+43=z-12;

Passo 1

O enunciado pede a reta s que passa por A(2,1,0) e é paralela à reta
r:x+2-5=y+43=z-12
Estamos em Geometria Analítica 3D e vamos obter quatro representações de s: vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. Para isso precisamos extrair o vetor diretor de r e usar o ponto A.

Passo 2

Da forma simétrica de r reconhecemos o vetor diretor
vec v =(-5,,3,,2)
A reta s paralela a r terá o mesmo vetor diretor vec v e suporte no ponto A.

Passo 3

Forma vetorial de :

Passo 4

Forma paramétrica de s:
x=2-5t, y=1+3t, z=2t, tinR

Passo 5

Forma simétrica de s:
x-2-5=y-13=z-02

Passo 6

Forma reduzida (cartesiana resolvendo y e z em função de x):
y-1=-35(x-2), z=-25(x-2)

Resposta

Forma vetorial:
vec r(t) =210 +t-532
Forma paramétrica:
x=2-5t, y=1+3t, z=2t, tinR
Forma simétrica:
x-2-5=y-13=z2
Forma reduzida:
y=1-35(x-2), z=-25(x-2)

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