Estabeleça as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto A(2,-2,1) e é paralela ao eixo x;

Passo 1

O enunciado pede as equações de uma reta em R^3 que passa por A(2,-2,1) e é paralela ao eixo x. Vamos usar as formas vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.

Passo 2

Como a reta é paralela ao eixo x, seu vetor diretor pode ser escolhido como
v=(1,0,0),
pois isso representa deslocamento apenas na direção x.

Passo 3

A equação vetorial da reta é
r=r0+t,v,
onde r0=(2,-2,1) é o ponto inicial e v=(1,0,0). Logo,
r=(2,-2,1)+t,(1,0,0)

Passo 4

Igualando r=(x,y,z) à forma vetorial, obtemos as equações paramétricas:
x=2+t, y=-2, z=1

Passo 5

Na forma simétrica, igualamos o parâmetro t às razões correspondentes:
x-21=y+20=z-10

Passo 6

Como y e z não dependem de t, as equações reduzidas ficam
y=-2, z=1

Resposta

Equação vetorial:
r=(2,-2,1)+t,(1,0,0)
Equações paramétricas:
x=2+t, y=-2, z=1
Equação simétrica:
x-21=y+20=z-10
Equações reduzidas:
y=-2, z=1

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