Estabeleça somas de integrais para achar a área da região delimitada pelos gráficos das equações, integrando em relaçåo a: (a)
e (b)
.
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região comum aos gráficos de
e
para dois modos de cálculo:
(a) integrando em , ou seja, como região de tipo I;
(b) integrando em , como região de tipo II.
(a) integrando em
(b) integrando em
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção solucionando
Logo
Os correspondentes valores de
são
Passo 3
Integrando em relação a
(tipo I), para cada
a parte de cima é
e a de baixo é
.
Passo 4
Integrando em relação a
(tipo II), note que a região vai de
até
, mas o limite lateral muda em
, pois para
a reta fica fora da fronteira.
Para
:
- a curva parabólica dá o lado esquerdo
, - a reta dá o lado direito
.
Para
:
- os dois lados vêm da parábola
.
Assim
Resposta
(a)
(b)