Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes f(x, y)=k.
f(x, y)=x^3-y, k=-2,-1,0,1,2

Passo 1

O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função f(x,y)=x^3-y para os valores
,k=-2,,-1,,0,,1,,2.
Para isso usaremos a definição de curva de nível:
(x,y)mid f(x,y)=k

Passo 2

Igualando f(x,y) a um nível k temos
x^3-y = k

Passo 3

Isolando y na equação anterior obtemos a família de curvas
y = x^3 - k

Passo 4

Substituindo cada valor de k dado, as curvas de nível são:
y = x^3 + 2, y = x^3 + 1, y = x^3, y = x^3 - 1, y = x^3 - 2
Cada uma dessas é simplesmente a cúbica básica y=x^3 traduzida verticalmente de acordo com o sinal de k. No plano xy elas formam cinco curvas paralelas, uma para cada valor de k.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=x^3-y para k=-2,-1,0,1,2 são
y = x^3 - k,
isto é,
y = x^3 + 2,; y = x^3 + 1,; y = x^3,; y = x^3 - 1,; y = x^3 - 2

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