Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
para os valores
.
Para isso usaremos a definição de curva de nível:
Para isso usaremos a definição de curva de nível:
Passo 2
Igualando
a um nível
temos
Passo 3
Isolando
na equação anterior obtemos a família de curvas
Passo 4
Substituindo cada valor de
dado, as curvas de nível são:
Cada uma dessas é simplesmente a cúbica básica
traduzida verticalmente de acordo com o sinal de
. No plano
elas formam cinco curvas paralelas, uma para cada valor de
.
Resposta
As curvas de nível de
para
são
isto é,