Questão 4 ( 0,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. O conteúdo que vamos usar aqui está relacionado a limites de funções exponenciais, especialmente a forma conhecida que envolve o número de Euler
. Vamos precisar entender como manipular expressões desse tipo para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise:
Aqui, separamos a potência em dois termos para simplificar.
Passo 3
Sabemos que:
Essa é uma fórmula clássica de limites que envolve o número
. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao primeiro termo:
Passo 5
Agora, vamos analisar o segundo termo:
Como
tende a zero quando
tende ao infinito, a expressão dentro do parênteses se aproxima de 1. Portanto:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos os dois limites que calculamos:
Resposta
O limite é
.