7 Estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes e para que o sistema abaixo seja compatível.
Passo 1
O sistema dado é de duas incógnitas a1 e a2 com três equações, ou seja, queremos a condição para que o vetor de termos independentes (x,y,z) esteja no espaço gerado pelas colunas da matriz dos coeficientes. O conteúdo é compatibilidade de sistemas lineares e vamos precisar usar resolução das primeiras duas equações e impor a terceira.
Passo 2
Resolvendo as duas primeiras equações em função de x e y:
a1 + 2a2 = x -3a1 + 4a2 = y
Multiplicando a primeira por 3 e somando à segunda, obtemos
10a2 = 3x + y Longrightarrow a2 = 3x+y10
Substituindo em a1 + 2a2 = x, temos
a1 = x - 2a2 = x - 6x+2y10 = 2x - y5
Passo 3
Agora impomos que esses a1 e a2 também satisfaçam a terceira equação 2a1 - a2 = z. Substituindo: