Faça o que se pede.
Encontre o domínio da função f(x)=raiz1-x^2-x+2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raizdfrac1-x^2-x+2. O conteúdo que vamos usar é restrição de domínio para raízes quadradas (radicando deve ser maior ou igual a zero) e para frações (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Primeiro, escrevemos a condição de que o radicando deve ser não-negativo:
1-x^2-x+2>=0
Para que dfrac1A>=0, é necessário que A>0. Logo, impomos
-x^2-x+2>0

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos
x^2+x-2<0

Passo 4

Agora resolvemos a inequação quadrática. As raízes de x^2+x-2=0 são
x=-1pmraiz1+82=-1pm32
ou seja, x=-2 e x=1. Como queremos x^2+x-2<0, isso ocorre entre as raízes:
-2<x<1

Resposta

O domínio de f é o intervalo (-2,1).

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