Sejam
. Usando as propriedades dos números reais relativas as operações de soma e multiplicação, prove que:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que para quaisquer números reais
e
vale
. O conteúdo usado será: inverso aditivo, elemento neutro multiplicativo, propriedade distributiva e unicidade do inverso.
Passo 2
Como
é o inverso aditivo de
, temos
. Multiplicando essa igualdade por
e usando que
:
Passo 3
Aplicando a propriedade distributiva no lado esquerdo:
Aqui
mostra que
é o inverso aditivo de
. Portanto:
Passo 4
Para mostrar que
, note que
satisfaz
. Multiplicando por
:
Pela distributiva:
Logo
é o inverso aditivo de
, ou seja:
Passo 5
Como ambos
e
são iguais a
, concluímos: