Explique qual foi a interpretação de Max Born para o quadrado do módulo da função de onda, ou seja, como ele interpretou a quantidade |\Psi|^{2} ?

Passo 1

O enunciado pergunta como Max Born interpretou o quadrado do módulo da função de onda, ou seja, o que significa fisicamente a quantidade |\Psi(x,t)|^2. Estamos no contexto da mecânica quântica e precisamos compreender o papel da função de onda como uma amplitude complexa e por que seu módulo ao quadrado passa a ter significado probabilístico.

Passo 2

Na interpretação de Born a função de onda \Psi(x,t) não representa diretamente uma densidade física (como massa ou carga), mas sim uma amplitude de probabilidade. Ele propôs que, ao calcular
|\Psi(x,t)|^2 = \Psi^*(x,t)\,\Psi(x,t),
obtém-se a densidade de probabilidade de encontrar a partícula na posição x no instante t. Ou seja, se fizermos uma medida da posição, a chance de achar a partícula num pequeno intervalo [x, x+\mathrm{d}x] é
|\Psi(x,t)|^2\,\mathrm{d}x.

Passo 3

Dessa forma, a função de onda deve satisfazer a condição de normalização, garantindo que a partícula seja encontrada em algum lugar do espaço:
\int_{-\infty}^{\infty}|\Psi(x,t)|^2\,\mathrm{d}x = 1.
Esse passo é crucial para interpretar |\Psi|^2 como uma densidade de probabilidade legítima. Após a medida, o sistema “colapsa” para a região onde foi detectada a partícula, mas antes da medida só faz sentido falar em probabilidades.

Resposta

Max Born interpretou |\Psi(x,t)|^2 como a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em x no tempo t, estabelecendo a base estatística da mecânica quântica.

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