Uma estação de bombeamento deve levar água a
de um rio (cota
) para um reservatório de irrigação (
), através de uma tubulação de PVC
com diâmetro de 150 mm e comprimento total de 480 m . A vazão requerida é de
.
A tubulação possui os seguintes acessórios:
- 1 entrada de borda arredondada
- 3 curvas de
raio médio (
cada)
- 1 válvula de retenção (
)
- 1 registro de gaveta aberto
- 1 saída de tubulação (
)
A bomba selecionada tem rendimento de
.
Calcule:
a) A perda de carga total do sistema (distribuída + localizada)
b) A altura manométrica que a bomba deve fornecer
c) A potência necessária no eixo da bomba
A tubulação possui os seguintes acessórios:
Calcule:
a) A perda de carga total do sistema (distribuída + localizada)
b) A altura manométrica que a bomba deve fornecer
c) A potência necessária no eixo da bomba
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule três coisas para o sistema de bombeamento:
- (a) a perda de carga total do sistema (perda distribuída na tubulação + perdas localizadas nos acessórios);
- (b) a altura manométrica que a bomba deve fornecer;
- (c) a potência necessária no eixo da bomba.
Informações dadas (vou listar tudo e com unidades):
Dados físicos assumidos (valores usuais, explico no próximo passo por que usei):
Passo 2
Converter e calcular área da seção e velocidade média (essas coisas aparecem em quase todo problema de escoamento):
- Área da seção circular:
Calculemos num passo a passo:
- Velocidade média:
Explicação curta: a velocidade média é só vazão dividida pela área; importante porque energia cinética por unidade de peso aparece como
.
Passo 3
Verificar o regime de escoamento (calcular o número de Reynolds) e a rugosidade relativa:
- Número de Reynolds:
Calculemos:
Como
, o escoamento é turbulento.
- Rugosidade relativa:
Comentário: com Re e
conhecidos, podemos obter o fator de atrito.
Passo 4
Escolher fórmula para o fator de atrito
e justificar: para escoamento turbulento usamos uma equação explícita conveniente — Swamee–Jain — que dá boa precisão sem iteração:
Explicação da fórmula: é uma forma prática de obter o mesmo que a equação implícita de Colebrook;
é a rugosidade absoluta,
é o diâmetro e
o número de Reynolds.
Passo 5
Calcular
aplicando a Swamee–Jain com os valores:
- Primeiro os termos internos:
Calcule
: aproximando,
. Então
Somando os termos:
Agora o logaritmo:
Aplicando Swamee–Jain:
Comentário: então o fator de atrito é cerca de
, valor típico para tubulações lisas em regime turbulento moderado.
Passo 6
Calcular a perda de carga distribuída (por atrito) usando fórmula de Darcy–Weisbach:
Vamos calcular cada parte:
E a energia cinética por peso:
Agora:
Interpretação: ao longo dos
a tubulação dissipa cerca de
de carga por atrito.
Passo 7
Calcular as perdas localizadas (acessórios). Soma dos coeficientes
:
Perda localizada total:
Comentário: apesar de poucos acessórios, alguns (válvula de retenção) têm K grande e contribuem razoavelmente.
Passo 8
Calcular a perda de carga total do sistema (distribuída + localizada):
Isso responde a parte (a) do enunciado: a perda total por atrito + locais é cerca de
.
Passo 9
Calcular a altura manométrica que a bomba deve fornecer: soma da diferença de cota (altitude) mais as perdas de carga (pressões finais são à atmosfera em reservatório e rio, presumivelmente).
Portanto a altura que a bomba tem que fornecer é
Explicação: a bomba precisa vencer tanto a diferença de nível quanto o somatório das perdas hidráulicas no percurso.
Passo 10
Calcular a potência hidráulica necessária (potência entregue ao fluido) e a potência no eixo da bomba considerando rendimento:
- Potência hidráulica:
Substituindo
,
,
e
,
- Potência no eixo (considerando rendimento
):
Comentário: dividir pela eficiência aumenta a potência exigida da máquina porque parte da energia elétrica/ mecânica é perdida.
Resposta
(a) Perda de carga total (distribuída + localizada)
(b) Altura manométrica que a bomba deve fornecer
(c) Potência necessária no eixo da bomba
(b) Altura manométrica que a bomba deve fornecer
(c) Potência necessária no eixo da bomba