Um tubo de aço comercial (
) com diâmetro de 150 mm transporta água a
em regime turbulento com número de Reynolds
.
Utilizando a equação de Colebrook modificada
para determinar:
a) O fator de atrito ff.
b) A velocidade média do escoamento.
c) A queda de pressão (em kPa) em um trecho horizontal de 300 m 300 m de comprimento.
Utilizando a equação de Colebrook modificada
a) O fator de atrito ff.
b) A velocidade média do escoamento.
c) A queda de pressão (em kPa) em um trecho horizontal de 300 m 300 m de comprimento.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) o fator de atrito
usando a equação de Colebrook modificada, (b) a velocidade média do escoamento
, e (c) a queda de pressão (em kPa) ao longo de um trecho horizontal de comprimento
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Observações importantes que usarei (valores típicos à
):
Passo 2
Converto todas as unidades para o SI antes de calcular:
Calculo a rugosidade relativa:
Passo 3
Vou calcular o fator de atrito
usando a fórmula dada (é uma forma explícita análoga à de Swamee–Jain). A fórmula é:
Aqui
é o logaritmo na base 10. Vou calcular cada termo passo a passo.
Primeiro o termo
:
Agora
:
Então
Somando os dois termos dentro do logaritmo:
Agora o logaritmo na base 10:
Ele é negativo porque o argumento é menor que
; ao quadrar o valor o sinal desaparece:
Finalmente o fator de atrito:
Portanto o valor calculado é
.
Passo 4
Calculo a velocidade média
a partir do número de Reynolds. Lembro que
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática. Isolando
:
Substituindo os valores (
):
Portanto
(arredondando para duas casas significativas).
Passo 5
Agora calculo a queda de pressão no trecho
. Uso a equação de Darcy–Weisbach:
onde
é a densidade do fluido (água). Vou calcular cada termo.
Razão comprimento/diâmetro:
Energia dinâmica por unidade de volume (
):
Fator multiplicador
:
Portanto a queda de pressão:
Convertendo para kPa:
Passo 6
Interpretação final e arredondamentos práticos:
- O fator de atrito calculado é
. - A velocidade média do escoamento é
. - A queda de pressão ao longo de
é .