Uma estação espacial circular, com o raio de
, está a grande distância de qualquer estrea. A velocidade de rotação da estação é controlável. E a gravidade artificial na nave pode ser variada entre certos limites. Qual deve ser a velocidade angular de rotação para que na parte mais periférica da nave a gravidade seja de
?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Temos uma estação espacial circular com raio de
(ou seja,
). A estação pode controlar sua velocidade de rotação para gerar gravidade artificial. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade angular de rotação (
) para que na parte mais externa da estação a gravidade artificial seja igual à gravidade da Terra, que é
.
Conteúdo da Matéria:
- Movimento circular uniforme
- Aceleração centrípeta
- Relação entre velocidade angular e aceleração
Vamos precisar usar a fórmula da aceleração centrípeta que relaciona a velocidade angular com o raio da trajetória.
Passo 2
Entendendo a Aceleração Centrípeta
Quando um objeto se move em um círculo, ele experimenta uma aceleração que direciona para o centro do círculo, chamada de aceleração centrípeta (
). Essa aceleração pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade angular, -
é o raio do círculo.
Na estação espacial, a aceleração centrípeta que sentimos na parte periférica é o que chamamos de gravidade artificial.
Passo 3
Isolando a Velocidade Angular (
)
Queremos encontrar
tal que
. Rearranjando a fórmula para isolar
:
Passo 4
Substituindo os Valores Conhecidos
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Convertendo para Unidades Mais Intuitivas (se necessário)
Caso queira, podemos converter
para rotações por minuto (rpm) para ter uma ideia melhor da velocidade:
Resposta
A velocidade angular de rotação da estação deve ser aproximadamente
, o que equivale a cerca de
, para que a gravidade artificial na parte mais periférica seja de
.