Numa estação de esqui, água a
e proveniente de um lago situado a uma altitude de 1306 m , é bombeada para uma máquina de fazer neve, situada numa altitude de 1409 m , através de um tubo de aço que apresenta diâmetro e comprimento iguais a
e
. Sabendo que a vazão de água é
e que é necessário manter a pressão de 5,5 bar na seção de alimentação da máquina de gelo, determine a potência transferida a água pela bomba.
Passo 1
O problema trata de bombear água de um lago a
situado a
,m de altitude até uma máquina de fazer neve a
,m, usando um tubo de aço de diâmetro interno
,mm e comprimento
,m. A vazão volumétrica é
,
/s e na saída queremos manter
,bar.
Conteúdo envolvido: equação de energia de Bernoulli com bomba, conversão de pressão em “carga de pressão”, cálculo de carga de elevação e perdas de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach).
Conteúdo envolvido: equação de energia de Bernoulli com bomba, conversão de pressão em “carga de pressão”, cálculo de carga de elevação e perdas de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach).
Passo 2
Calcular velocidade média
e número de Reynolds para estimar o fator de atrito
.
A área da seção é
A área da seção é
Logo
com
,
/s para água a
.
Substituindo ,m e
,
/s obtém-se
Substituindo
Para
e rugosidade relativa típica
, usamos a fórmula de Swamee–Jain para
:
Passo 3
Calcular a perda de carga por atrito
usando Darcy–Weisbach:
Com
,m,
,m/s,
,m e
,m/
, obtemos
Passo 4
Converter a diferença de pressão desejada em “carga de pressão”
e a elevação
em “carga de elevação”:
Assumindo
,bar e
,bar, a pressão líquida a vencer é
,bar
,Pa. Com
,kg/
,
Passo 5
Somar todas as cabeças para obter a cabeça total
que a bomba deve gerar e calcular a potência transferida à água:
A potência hidráulica é
Substituindo
,kg/
,
,m/
,
,
/s e
,m,
Resposta
A potência transferida à água pela bomba é aproximadamente
,W (ou
,kW).