Uma tubulação deve conectar um tanque grande que contém água a uma pressão manométrica de 150 kPa , a otro tanque grande e exposto à atmosfera. O projeto básico da tubulação indica que o comprimento total dos tubos (construídos em aço comercial) necessário para a implementação do sistema é igual a 870 m . Sabendo que a superfície livre da água no tanque aberto para a atmosfera está
abaixo da superfície livre da água no tanque pressurizado, determine o diâmetro interno da tubulação necessário para que a vazão na tubulação seja igual a
. Admita que as perdas de carga localizadas são desprezíveis.
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro interno
de uma tubulação de comprimento total
,m que liga dois tanques de água, sendo o tanque de montante manométrico de
,kPa (gauge) e o tanque de jusante aberto à atmosfera. A superfície livre do tanque de jusante está
,m abaixo da superfície livre do tanque de montante. A vazão requerida é
,m³/s.
Conteúdo: aplicação da equação de energia entre as superfícies livres (pressão + carga de altura) e da fórmula de perdas por atrito de Darcy–Weisbach, com fator de atrito obtido pela fórmula de Swamee–Jain (ou Colebrook).
Conteúdo: aplicação da equação de energia entre as superfícies livres (pressão + carga de altura) e da fórmula de perdas por atrito de Darcy–Weisbach, com fator de atrito obtido pela fórmula de Swamee–Jain (ou Colebrook).
Passo 2
Calcular a carga disponível (em metros de coluna d’água) entre as superfícies livres:
Adotando
,kg/m³ e
,m/s²,
Passo 3
A perda de carga por atrito na tubulação segundo Darcy–Weisbach é
e a velocidade média
relaciona-se com
por
Igualando
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo para
, definimos a constante
Por outro lado, o fator de atrito
em escoamento turbulento se obtém pela fórmula de Swamee–Jain:
com
adotando
,m²/s e rugosidade típica para aço comercial
,m.
Passo 5
Resolvemos numericamente para
por iteração (chute inicial, cálculo de
, do
e ajuste de
).
- Chute
m: obtém-se e ,m , logo deve aumentar. - Chute
m: obtém-se e ,m , logo deve diminuir. - Chutes intermediários:
- Para
m → ,m; - Para
m → ,m.
- Para
- Refinando em torno de 0{,}175 m, chega-se a
para o qual ,m coincide com .
Resposta
O diâmetro interno necessário da tubulação é