Na indústria são utilizados vários processos que produzem efluentes com composição química variada. Para homogeneização desses efluentes são utilizados tanques de equalização. Certa indústria possui um tanque que recebe os efluentes (I e II) indicados no quadro abaixo.
Efluente Composição Química Concentração \left(\mathbf{g} \mathbf{~ L}^{-\mathbf{1}}\right) Vazão \left(\mathbf{~ m}^{\mathbf{3}} \mathbf{h}^{-\mathbf{1}}\right)
I \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOK} 24,50 50,0
II HCl 7,30 44,0
Calcule a massa (kg) de cal hidratada com teor de 82,0 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} necessária para elevar o pH do efluente II para o valor de 9,2.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado (vou listar exatamente os dados que vêm da tabela):
  • Pergunta: Calcular a massa de cal hidratada (kg) com teor de 82,0\% m/m necessária para elevar o pH do efluente II para 9,2.
  • Dados do efluente II (peguei estes valores da tabela):
    • Composto: \mathrm{HCl}.
    • Concentração: 7,30\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.
    • Vazão: 44,0\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}}.
Observação importante: a vazão está em \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}}, por isso a massa que vamos calcular vai corresponder à massa necessária por hora (kg/h).

Passo 2

Primeiro passo prático: converter a concentração de \mathrm{HCl} para molaridade (mol por litro), porque neutralização e pH trabalham naturalmente em mols.
  • Molaridade é dada por \dfrac{\text{massa (g/L)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.
  • Massa molar do \mathrm{HCl}: vou usar M_{\mathrm{HCl}} = 36,46\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Então a molaridade de \mathrm{HCl} (que é igual à concentração de [H^+] inicial, pois \mathrm{HCl} é ácido forte e se dissocia totalmente) é
C_{HCl} = \dfrac{7,30}{36,46}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Calculemos:
C_{HCl} \approx 0,2002\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Explicação didática rápida: isso significa que, em cada litro desse efluente, há cerca de 0,2002 mol de íons H^+.

Passo 3

Agora vamos transformar a vazão para litros por hora para saber quantos litros são tratados por hora:
  • \;1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}.
  • Vazão: 44,0\\ \mathrm{m^{3}\\ h^{-1}} = 44,0\times1000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}} = 44\,000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
Com isso, o número de mols de \mathrm{HCl} que chegam por hora é:
n_{HCl/h} = C_{HCl}\times \text{vazão (L/h)} = 0,2002\times 44\,000\\ \mathrm{mol\\ h^{-1}}.ã
Calculemos:
n_{HCl/h} \approx 8\,809, \text{ mol h}^{-1}.
Detalhe: este valor corresponde também à quantidade de mols de H^+ por hora que precisamos neutralizar.

Passo 4

Agora vamos entender o que significa elevar o pH para 9,2. Precisamos que, após adicionar base, a solução tenha pH=9,2. Relação entre pH, pOH e concentração de [OH^-]:
  • Definição: pH = -\log_{10}([H^+]).
  • Constante: pH + pOH = 14 (em condições padrão à 25 °C).
  • Assim, para pH=9,2 temos pOH = 14 - 9,2 = 4,8.
  • E [OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-4,8}.
Calculemos [OH^-] desejado:
[OH^-]_{\text{final}} = 10^{-4,8} \approx 1,58\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Didática: para chegar a pH 9,2 não basta apenas “tirar” todos os H^+; é preciso deixar um pequeno excesso de OH^- correspondente a essa concentração final.

Passo 5

Determinar quantos mols de OH^- são necessários por litro para neutralizar e ainda ficar com o excesso desejado.
  • Por litro, mols de H^+ iniciais: 0,2002\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (do Passo 2).
  • Queremos, ao final, [OH^-]_{\text{final}} = 1,58\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • A quantidade de OH^- que deve ser fornecida por litro é a soma: neutralizar os H^+ (cada H^+ precisa de 1 OH^-) e ainda deixar o excesso de OH^-:
\text{mols }OH^- \text{ necessários por L} = [H^+]_{\text{inicial}} + [OH^-]_{\text{final}}.á
Numericamente:
\text{mols }OH^- \approx 0,2002 + 1,58\times10^{-5} \approx 0,200216\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Agora relacionar isso com a cal hidratada: \mathrm{Ca(OH)_2} (cal hidratada) fornece 2 mol de OH^- por mol de \mathrm{Ca(OH)_2}, pela reação de dissociação:
\mathrm{Ca(OH)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2\,OH^-}.
Portanto, mols de \mathrm{Ca(OH)_2} necessários por litro são
n_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,L} = \dfrac{[H^+]_{\text{inicial}} + [OH^-]_{\text{final}}}{2}.
Numericamente:
n_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,L} \approx \dfrac{0,200216}{2} \approx 0,100108\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 7

Converter mols de \mathrm{Ca(OH)_2} por litro em massa por litro.
  • Massa molar aproximada da \mathrm{Ca(OH)_2}: M_{\mathrm{Ca(OH)_2}} \approx 74,09\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa de \mathrm{Ca(OH)_2} por litro:
m_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,L} = n_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,L}\times M_{\mathrm{Ca(OH)_2}}.
Cálculo:
m_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,L} \approx 0,100108\times 74,09 \approx 7,42\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.

Passo 8

Agora a massa necessária por hora, usando a vazão em litros por hora ( 44\,000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}):
m_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,h} = 7,42\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}\times 44\,000\\ \mathrm{L\\ h^{-1}}.
m_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,h} \approx 326\,480\\ \mathrm{g\\ h^{-1}} = 326,48\\ \mathrm{kg\\ h^{-1}}.
Explicação: isto é a massa de \mathrm{Ca(OH)_2} pura que precisa entrar por hora para atingir pH=9,2.

Passo 9

A cal hidratada fornecida tem pureza de 82,0\% m/m. Ou seja, cada quilograma do produto contém 0,82\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Ca(OH)_2} puro. Para obter a massa de produto necessária:
\text{massa do produto (kg/h)} = \dfrac{m_{\mathrm{Ca(OH)_2},\,h}}{0,82}.
Substituindo:
\text{massa do produto} \approx \dfrac{326,48}{0,82}\\ \mathrm{kg\\ h^{-1}} \approx 398,15\\ \mathrm{kg\\ h^{-1}}.

Passo 10

Arredondamento e interpretação final: normalmente, em projeto prático, apresentaríamos com três algarismos significativos.
  • Resultado final: aproximadamente 398\\ \mathrm{kg} de cal hidratada por hora (produto com 82{,}0\% de \mathrm{Ca(OH)_2}).
Força final: dá pra fazer — a conta principal é transformar em mols, usar a estequiometria 1\\ \mathrm{mol\\ Ca(OH)_2}\Rightarrow 2\\ \mathrm{mol\\ OH^-}, e lembrar do pequeno excesso de [OH^-] requerido pelo pH final.

Resposta

398,15 \mathrm{kg\\ h^{-1}}

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