Uma tubulação nova de ferro fundido, com revestimento asfáltico (rugosidade absoluta e
), com diâmetro de 300 mm , é usada para transportar água de forma gravitária (sem bombeamento) entre dois reservatórios de grandes dimensões. Sabendo que a tubulação tem 1000 m de comprimento e conduz uma vazão de 6000
, calcular a diferença de cota entre os reservatórios. Adotar
. Utilizar a Equação Universal para a perda de carga distribuída.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de ferro fundido revestida com asfalto que está transportando água por gravidade entre dois reservatórios. Precisamos calcular a diferença de altura (cota) entre esses reservatórios. Para isso, vamos usar a Equação Universal para a perda de carga distribuída, que nos ajuda a entender quanto de energia a água perde ao se deslocar pela tubulação devido à resistência interna.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. A vazão está em litros por minuto, então vamos transformar isso para metros cúbicos por segundo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade
é dada pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro da tubulação é 0,3 m, então:
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade da água, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a viscosidade cinemática.
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, usamos a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
):
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 6
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito (
). Para isso, usamos a equação de Colebrook:
Como essa equação é implícita, podemos resolver iterativamente ou usar uma aproximação. Vamos usar a aproximação de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos a perda de carga (
):
Resposta
A diferença de cota entre os reservatórios é de aproximadamente 8,5 metros.