Uma tubulação nova de ferro fundido, com revestimento asfáltico (rugosidade absoluta e =0,00012 m ), com diâmetro de 300 mm , é usada para transportar água de forma gravitária (sem bombeamento) entre dois reservatórios de grandes dimensões. Sabendo que a tubulação tem 1000 m de comprimento e conduz uma vazão de 6000 L / min, calcular a diferença de cota entre os reservatórios. Adotar v=1,0 times 10^-6 m^2 / s e g =9,8 m / s^2. Utilizar a Equação Universal para a perda de carga distribuída.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de ferro fundido revestida com asfalto que está transportando água por gravidade entre dois reservatórios. Precisamos calcular a diferença de altura (cota) entre esses reservatórios. Para isso, vamos usar a Equação Universal para a perda de carga distribuída, que nos ajuda a entender quanto de energia a água perde ao se deslocar pela tubulação devido à resistência interna.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. A vazão está em litros por minuto, então vamos transformar isso para metros cúbicos por segundo.
Q = 6000 , L/min = 6000 div 1000 = 6 , m^3/min
6 , m^3/min div 60 = 0,1 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade v = QA é dada pela fórmula:
A = pi (D2)^2 = pi (0,32)^2 approx 0,0707 , m^2
Onde v = 0,10,0707 approx 1,414 , m/s é a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro da tubulação é 0,3 m, então:

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = v cdot Dnu ) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = 1,414 times 0,31,0 times 10^-6 = 424200
Onde:
  • é a velocidade da água,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a viscosidade cinemática.
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, usamos a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf = f cdot LD cdot v^22g ):
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ). Para isso, usamos a equação de Colebrook:
f = 0,25[ log ( epsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Como essa equação é implícita, podemos resolver iterativamente ou usar uma aproximação. Vamos usar a aproximação de Swamee-Jain:
epsilonD = 0,000120,3 = 0,0004
Substituindo os valores:
f = 0,25[ log ( 0,00043,7 + 5,74424200^0,9 ) ]^2 approx 0,025

Passo 7

Agora, calculamos a perda de carga ( hf = 0,025 times 10000,3 times (1,414)^22 times 9,8 ):
hf = 0,025 times 3333,33 times 219,6
hf approx 0,025 times 3333,33 times 0,102 approx 8,5 , m

Resposta

A diferença de cota entre os reservatórios é de aproximadamente 8,5 metros.

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