Em uma estação de tratamento, uma tubulação lança água horizontalmente a partir da borda de um patamar a
de altura em relação ao solo. O jato percorre
horizontal até atingir o chão. A resistência do ar é desprezível.
a) Qual é o módulo da velocidade da água ao sair da tubulação?
b) Qual é o módulo da velocidade da água ao atingir o solo?
Resp.: a)
, b)
a) Qual é o módulo da velocidade da água ao sair da tubulação?
b) Qual é o módulo da velocidade da água ao atingir o solo?
Passo 1
O enunciado dá uma tubulação que lança água horizontalmente a partir de um patamar a
de altura em relação ao solo. O jato atinge o chão a uma distância horizontal de
da borda. A resistência do ar é desprezível. As perguntas são:
a) Qual é o módulo da velocidade da água ao sair da tubulação?
b) Qual é o módulo da velocidade da água ao atingir o solo?
a) Qual é o módulo da velocidade da água ao sair da tubulação?
b) Qual é o módulo da velocidade da água ao atingir o solo?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Aceleração da gravidade (valor usado):
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado passo a passo): quando um projétil é lançado horizontalmente (como a água aqui), o movimento se separa em duas partes independentes:
- movimento horizontal: sem aceleração (se desprezarmos a resistência do ar), então a componente horizontal da velocidade é constante.
- movimento vertical: é uma queda livre a partir da altura
, com aceleração vertical para baixo igual a .
Vamos nomear as quantidades:
O plano é: primeiro determinar
usando a queda livre vertical; depois obter
usando a relação
; por fim calcular a velocidade total ao atingir o solo usando as componentes horizontal e vertical.
Passo 3
Determinar o tempo de queda
usando a equação do movimento vertical (queda livre). A fórmula da posição vertical em relação ao tempo, tomando para baixo deslocamento positivo e velocidade inicial vertical nula, é
Aqui
é a altura,
é a aceleração da gravidade e
é o tempo de queda. Isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
(Explanação: calculamos primeiro
, depois dividimos por
e por fim extraímos a raiz quadrada. O resultado é o tempo que a água demora para cair esses
.)
Passo 4
Determinar a velocidade horizontal inicial
. Como a componente horizontal da velocidade é constante, a relação entre deslocamento horizontal e tempo é
Logo,
Substituindo
e
:
Arredondando de forma adequada (duas casas decimais, como no gabarito):
(Interpretação prática: essa é a velocidade com que a água sai horizontalmente da tubulação.)
Passo 5
Determinar a componente vertical da velocidade no instante em que atinge o solo. A velocidade vertical cresce devido à gravidade segundo
considerando que a velocidade vertical inicial é zero e tomando módulo (direção para baixo). Usando
:
Arredondando:
Passo 6
Calcular o módulo da velocidade total ao atingir o solo. As componentes são perpendiculares (horizontal e vertical), então usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Arredondando para duas casas decimais:
(Interpretação: como havia componente horizontal e vertical, a velocidade final é maior que cada componente isolada.)
Passo 7
Verificação rápida de consistência: a velocidade inicial horizontal
multiplicada pelo tempo
dá aproximadamente
(a distância horizontal dada), e a combinação das componentes através de Pitágoras produz
, que coincide com o resultado esperado no enunciado. Ótimo — está consistente!
Resposta
a)
b)
b)