Em uma estaçãoo rodoviária os ônibus com destino as cidades A, B e C, partem em intervalos de 6,8 e 5 horas, respectivamente. Em certo momento a partida dos ônibus para essas três cidades ocorreu exatamente no mesmo instante. Quando tempo depois, isto ocorrerá novamente? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá três ciclos de partida de ônibus: um a cada
h para A, outro a cada
h para B e outro a cada
h para C. Como eles partiram juntos num instante e queremos saber quando isso vai ocorrer de novo, precisamos encontrar o menor tempo positivo que seja múltiplo simultâneo de
,
e
. Em outras palavras, calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de
,
e
.
Passo 2
Para achar o MMC, primeiro fazemos a fatoração em primos de cada período:
Passo 3
O MMC é obtido tomando-se, para cada primo envolvido, a maior potência com que ele aparece em alguma das fatorações. Aqui os primos são
,
e
, e suas maiores potências são:
Portanto,
Resposta
O próximo instante em que todos os ônibus sairão juntos será após
horas.