Em uma estaçãoo rodoviária os ônibus com destino as cidades A, B e C, partem em intervalos de 6,8 e 5 horas, respectivamente. Em certo momento a partida dos ônibus para essas três cidades ocorreu exatamente no mesmo instante. Quando tempo depois, isto ocorrerá novamente? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá três ciclos de partida de ônibus: um a cada 6 h para A, outro a cada 8 h para B e outro a cada 5 h para C. Como eles partiram juntos num instante e queremos saber quando isso vai ocorrer de novo, precisamos encontrar o menor tempo positivo que seja múltiplo simultâneo de 6, 8 e 5. Em outras palavras, calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 8 e 5.

Passo 2

Para achar o MMC, primeiro fazemos a fatoração em primos de cada período:
6 = 2 \times 3,\quad 8 = 2^3,\quad 5 = 5.

Passo 3

O MMC é obtido tomando-se, para cada primo envolvido, a maior potência com que ele aparece em alguma das fatorações. Aqui os primos são 2, 3 e 5, e suas maiores potências são:
2^3,\quad 3^1,\quad 5^1.
Portanto,
\text{MMC}(6,8,5) = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120.

Resposta

O próximo instante em que todos os ônibus sairão juntos será após 120 horas.

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