A roda da figura tem oito raios de
igualmente espaçados e está montada em um eixo fixo e gira a 66 rpm.
Você deseja atirar uma flecha de
de comprimento paralelamente ao eixo da roda sem atingir um dos raios. Suponha que a flecha e os raios sejam muito finos.
Calcule a menor velocidade (
) que a flecha deve ter para atravessar a roda sem atingir os raios.
Dado: considere que quando a flecha chega na roda ela esta exatamente na posição onde existe um raio. Escreva o resultado com uma casa decimal.
Você deseja atirar uma flecha de
Calcule a menor velocidade (
Dado: considere que quando a flecha chega na roda ela esta exatamente na posição onde existe um raio. Escreva o resultado com uma casa decimal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma roda com oito raios, cada um com 23,9 cm, e ela gira a 66 rpm (rotações por minuto). O objetivo é atirar uma flecha de 28,4 cm paralelamente ao eixo da roda e fazer isso sem acertar nenhum raio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e cinemática. Precisamos calcular a menor velocidade que a flecha deve ter para passar pela roda sem colidir com os raios.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação da roda de rpm (rotações por minuto) para rad/s (radianos por segundo), que é a unidade que usamos nos cálculos de movimento circular.
Sabemos que:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
radianos é igual a uma rotação completa - 60 segundos em um minuto
Então:
Passo 3
Agora, vamos pensar no tempo que a flecha leva para passar pela roda. A flecha tem 28,4 cm de comprimento, e a velocidade dela é
. O tempo
que a flecha leva para passar completamente pela roda é:
Onde
.
Passo 4
Durante o tempo
, a roda gira um certo ângulo
. Esse ângulo é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Para que a flecha não acerte nenhum raio, a roda precisa girar pelo menos o ângulo entre dois raios adjacentes. Como são 8 raios igualmente espaçados, o ângulo entre eles é:
Mas para garantir que não vai acertar, queremos que a roda gire pelo menos metade desse ângulo:
Passo 6
Agora, igualamos as duas expressões para
e resolvemos para
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A menor velocidade que a flecha deve ter para atravessar a roda sem acertar os raios é aproximadamente 5,0 m/s.