No estado fundamental de um átomo de hidrogênio, de acordo com a teoria de Bohr, qual é
a aceleração do elétron?
a aceleração do elétron?
Passo 1
O problema pergunta: “No estado fundamental de um átomo de hidrogênio, de acordo com a teoria de Bohr, qual é a aceleração do elétron?”\n
Informações relevantes fornecidas / que usaremos:
Informações relevantes fornecidas / que usaremos:
Observação: vamos usar o modelo de Bohr onde o elétron descreve órbita circular de raio
e a força centrípeta é dada pela força elétrica de Coulomb.
Passo 2
Vamos derivar a expressão da aceleração usando as leis físicas envolvidas, passo a passo, e explicar cada termo.\n
Força elétrica (Lei de Coulomb) entre núcleo (carga ) e elétron (carga
):
Força elétrica (Lei de Coulomb) entre núcleo (carga
onde
é o raio da órbita;
é a constante elétrica indicada acima;
é a carga do elétron.\n
Força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular de velocidade e raio
:
Força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular de velocidade
onde
é a massa do elétron e
sua velocidade orbital.\n
No modelo de Bohr, essas forças se equilibram:
No modelo de Bohr, essas forças se equilibram:
A aceleração centrípeta (magnitude) é
. Isolando
da igualdade acima obtemos:
Aqui
é a aceleração radial dirigida para o centro da órbita (módulo da aceleração).
Passo 3
Aplicamos a fórmula ao estado fundamental, onde
. Assim:
Agora faremos as contas numéricas passo a passo (cada valor numérico será mostrado com notação científica). Primeiro calculamos
:
Em seguida
:
Agora calculamos
:
Multiplicamos
:
Finalmente dividimos para obter a aceleração:
Expliquei cada multiplicação e divisão para que você possa refazer as contas à mão ou verificar com uma calculadora rápida.
Passo 4
Checagem alternativa (controle de consistência): no modelo de Bohr a velocidade no estado fundamental é
, onde
é a constante de estrutura fina
e
é a velocidade da luz
. Assim
Daí
o que confirma o valor obtido no passo anterior (pequima diferença de arredondamento). Isso dá confiança no resultado.
Passo 5
Interpretação curta e incentivo: o valor é enorme (ordem de
), o que indica que o elétron, embora leve e pequeno, sofre uma aceleração centrípeta extremamente grande na órbita de Bohr. Você conseguiu acompanhar até aqui — está indo bem! Essas contas são rotineiras em provas quando pedem ordens de grandeza no modelo de Bohr.