No estado fundamental de um átomo de hidrogênio, de acordo com a teoria de Bohr, qual é
a quantidade de movimento angular?
a quantidade de movimento angular?
Passo 1
O que o problema pede: determinar a quantidade de movimento angular do elétron no estado fundamental (estado básico) do átomo de hidrogênio segundo a teoria de Bohr. Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado: o problema refere-se ao modelo de Bohr e ao estado fundamental, o que significa o número quântico principal
igual a
. Não há outros dados numéricos necessários além das constantes físicas padrão (constante de Planck
).
Passo 2
O que é “quantidade de movimento angular” aqui: no contexto do átomo de Bohr, a quantidade de movimento angular do elétron em órbita circular é a grandeza clássica
onde
é a massa do elétron,
é a velocidade do elétron na órbita e
é o raio da órbita. Essa expressão é a definição do momento angular orbital de uma partícula movendo-se em círculo (produto da massa pela velocidade e pelo raio).
Princípio de quantização de Bohr (a hipótese que resolve o problema): Bohr postulou que o momento angular é quantizado e só pode assumir valores discretos dados por
onde
é o número quântico principal (
) e
é a constante reduzida de Planck, definida por
. Aqui cada símbolo significa:
-
: massa do elétron, -
: velocidade do elétron na órbita, -
: raio da órbita, -
: número quântico principal (inteiro positivo), -
: constante de Planck reduzida.
Uma maneira simples de entender por que Bohr impôs isso (sem entrar em detalhes avançados) é que ele exigiu condições que fazem com que apenas certas órbitas sejam permitidas — essas condições impedem a emissão contínua de energia clássica e resultam em níveis discretos de energia.
Passo 3
Aplicando ao estado fundamental: no estado fundamental temos
. Substituindo
na condição de quantização obtemos imediatamente
Portanto, a quantidade de movimento angular no estado fundamental, segundo Bohr, é
.
Valor numérico de
: a constante de Planck tem valor exato definido como
. A constante reduzida é
Calculando isso (mostrando o valor numérico) temos
Observação sobre unidades:
(joule-segundo) é equivalente a
, que é a unidade de momento angular no Sistema Internacional.
Passo 4
Resumo didático rápido para levar pra prova: lembre que, no modelo de Bohr, o momento angular orbital é quantizado como
. Para o estado fundamental use
. Assim decorre na hora: momento angular =
. Se precisarem de número, use
. Força na perna: você já tem a resposta direta e a explicação de onde vem.