No estado fundamental de um átomo de hidrogênio, de acordo com a teoria de Bohr, qual é
a quantidade de movimento angular?

Passo 1

O que o problema pede: determinar a quantidade de movimento angular do elétron no estado fundamental (estado básico) do átomo de hidrogênio segundo a teoria de Bohr. Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado: o problema refere-se ao modelo de Bohr e ao estado fundamental, o que significa o número quântico principal n igual a 1. Não há outros dados numéricos necessários além das constantes físicas padrão (constante de Planck h).

Passo 2

O que é “quantidade de movimento angular” aqui: no contexto do átomo de Bohr, a quantidade de movimento angular do elétron em órbita circular é a grandeza clássica
L = m v r,
onde m é a massa do elétron, v é a velocidade do elétron na órbita e r é o raio da órbita. Essa expressão é a definição do momento angular orbital de uma partícula movendo-se em círculo (produto da massa pela velocidade e pelo raio).
Princípio de quantização de Bohr (a hipótese que resolve o problema): Bohr postulou que o momento angular é quantizado e só pode assumir valores discretos dados por
m v r = n\hbar,
onde n é o número quântico principal ( n=1,2,3,\dots) e \hbar é a constante reduzida de Planck, definida por \displaystyle \hbar=\frac{h}{2\pi}. Aqui cada símbolo significa:
  • m: massa do elétron,
  • v: velocidade do elétron na órbita,
  • r: raio da órbita,
  • n: número quântico principal (inteiro positivo),
  • \hbar: constante de Planck reduzida.
Uma maneira simples de entender por que Bohr impôs isso (sem entrar em detalhes avançados) é que ele exigiu condições que fazem com que apenas certas órbitas sejam permitidas — essas condições impedem a emissão contínua de energia clássica e resultam em níveis discretos de energia.

Passo 3

Aplicando ao estado fundamental: no estado fundamental temos n=1. Substituindo n=1 na condição de quantização obtemos imediatamente
L = m v r = 1\cdot \hbar = \hbar.
Portanto, a quantidade de movimento angular no estado fundamental, segundo Bohr, é \hbar.
Valor numérico de \hbar: a constante de Planck tem valor exato definido como h = 6,62607015\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}. A constante reduzida é
\hbar=\frac{h}{2\pi}.
Calculando isso (mostrando o valor numérico) temos
\hbar \approx 1,054571817\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
Observação sobre unidades: \mathrm{J\cdot s} (joule-segundo) é equivalente a \mathrm{kg\cdot m^{2}/s}, que é a unidade de momento angular no Sistema Internacional.

Passo 4

Resumo didático rápido para levar pra prova: lembre que, no modelo de Bohr, o momento angular orbital é quantizado como m v r = n\hbar. Para o estado fundamental use n=1. Assim decorre na hora: momento angular = \hbar. Se precisarem de número, use \hbar\approx 1,054571817\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}. Força na perna: você já tem a resposta direta e a explicação de onde vem.

Resposta

\hbar
\hbar \approx 1,054571817\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}

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