Quanta energia é necessária para remover o elétron
E de um ion
em um estado com
?
E de um ion
Passo 1
O enunciado pede a energia necessária para remover o elétron de um íon
que está em um estado com
.
Informações dadas e implicadas pelo enunciado:
Informações dadas e implicadas pelo enunciado:
- O íon é
, ou seja, átomo de lítio com carga nuclear e apenas um elétron (átomo hidrogenoide). - O elétron está no nível quântico principal
. - Precisamos da energia necessária para remover o elétron (energia de ionização a partir desse estado), ou seja, a energia mínima que devemos fornecer para levar o elétron de
até (partícula livre).
Passo 2
Fórmula para os níveis de energia de átomos hidrogenoides: existe uma expressão que dá a energia associada ao nível quântico
para um íon com carga nuclear
. Essa expressão é
Explicando a fórmula e os símbolos:
-
é a energia do elétron no nível . É negativa porque o elétron está ligado ao núcleo; zero corresponde ao elétron livre (no infinito). -
é a energia do estado fundamental do hidrogênio ( ); esse número vem da solução do modelo de Bohr ou da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. -
é o número atômico (número de prótons), aqui para lítio. -
é o número quântico principal (inteiro positivo), aqui .
Breve intuição do porquê da dependência
: aumentando
o núcleo atrai o elétron com força maior, aprofundando os níveis (energia mais negativa) como
; níveis com maior
estão mais distantes e têm energia menos negativa como
.
Passo 3
Definição de energia necessária para ionizar a partir do nível
: a energia de ionização
é a diferença entre a energia do elétron no infinito (
) e a energia no nível
. Logo
Portanto, basta calcular
usando a fórmula do passo anterior.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
e
:
Logo a energia necessária para ionizar (positiva) é
Passo 5
Conversão para joules (caso precise em unidades do SI). Usando
:
(arredondado às quatro algarismos significativos).
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova: embora seja
com
, o fato de o elétron estar em
faz
, então a energia é igual à energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental. Na prova, quando vir átomos hidrogenoides, use diretamente a fórmula
e lembre que a energia de ionização é
. Você consegue — respira fundo, faz passo a passo e resolve tranquilo!