Quanta energia é necessária para remover o elétron
E de um ion \mathrm{Li}^{2+} em um estado com n=3 ?

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária para remover o elétron de um íon \mathrm{Li}^{2+} que está em um estado com n=3.
Informações dadas e implicadas pelo enunciado:
  • O íon é \mathrm{Li}^{2+}, ou seja, átomo de lítio com carga nuclear Z=3 e apenas um elétron (átomo hidrogenoide).
  • O elétron está no nível quântico principal n=3.
  • Precisamos da energia necessária para remover o elétron (energia de ionização a partir desse estado), ou seja, a energia mínima que devemos fornecer para levar o elétron de n=3 até n=\infty (partícula livre).

Passo 2

Fórmula para os níveis de energia de átomos hidrogenoides: existe uma expressão que dá a energia associada ao nível quântico n para um íon com carga nuclear Z. Essa expressão é
E_n = -13,6\\ \mathrm{eV}\,\frac{Z^{2}}{n^{2}}.
Explicando a fórmula e os símbolos:
  • E_n é a energia do elétron no nível n. É negativa porque o elétron está ligado ao núcleo; zero corresponde ao elétron livre (no infinito).
  • 13,6\\ \mathrm{eV} é a energia do estado fundamental do hidrogênio ( Z=1,\\ n=1); esse número vem da solução do modelo de Bohr ou da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio.
  • Z é o número atômico (número de prótons), aqui Z=3 para lítio.
  • n é o número quântico principal (inteiro positivo), aqui n=3.
Breve intuição do porquê da dependência Z^{2}/n^{2}: aumentando Z o núcleo atrai o elétron com força maior, aprofundando os níveis (energia mais negativa) como Z^{2}; níveis com maior n estão mais distantes e têm energia menos negativa como 1/n^{2}.

Passo 3

Definição de energia necessária para ionizar a partir do nível n: a energia de ionização E_{\text{ion}} é a diferença entre a energia do elétron no infinito ( E_{\infty}=0) e a energia no nível n. Logo
E_{\text{ion}} = E_{\infty} - E_{n} = 0 - E_{n} = -E_{n}.
Portanto, basta calcular -E_{n} usando a fórmula do passo anterior.

Passo 4

Aplicando a fórmula para Z=3 e n=3:
E_{n} = -13,6\\ \mathrm{eV}\,\frac{3^{2}}{3^{2}} = -13,6\\ \mathrm{eV}\,\frac{9}{9} = -13,6\\ \mathrm{eV}.
Logo a energia necessária para ionizar (positiva) é
E_{\text{ion}} = -E_{n} = 13,6\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Conversão para joules (caso precise em unidades do SI). Usando 1\\ \mathrm{eV} = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}:
E_{\text{ion}} = 13,6\\ \mathrm{eV}\times 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} = 2,179\times10^{-18}\\ \mathrm{J}
(arredondado às quatro algarismos significativos).

Passo 6

Interpretação final e dica para a prova: embora seja \mathrm{Li}^{2+} com Z=3, o fato de o elétron estar em n=3 faz Z^{2}/n^{2}=1, então a energia é igual à energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental. Na prova, quando vir átomos hidrogenoides, use diretamente a fórmula E_n=-13,6\,\mathrm{eV}\,Z^2/n^2 e lembre que a energia de ionização é -E_n. Você consegue — respira fundo, faz passo a passo e resolve tranquilo!

Resposta

13,6\\ \mathrm{eV}
2,179\times10^{-18}\\ \mathrm{J}

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