Os Estados Unidos possuem uma infraestrutura em processo de envelhecimento conforme testemunhado a partir de vários desastres recentes, incluindo a falha da ponte I-35 em Minnesota. A maioria dos estados inspeciona suas pontes regularmente, reportando suas condições (em uma escala de 1-7) para o público.
A seguir, os valores das condições de uma amostra de 30 pontes.
5,08-5,44-6,66-5,07-6,80-5,43-4,83-4,00- 4,41-4,38
7,00-5,72-4,53-6,43-3,97-4,19-6,26-6,72- 5,26-5,48
4,95-6,33-4,93-5,61-4,66-7,00-5,57-3,42
5,18-4,54
Encontre a média amostral e o desvio-padrão amostral desses valores de condições.
Média:
\square
Desvio-padrão:
\square

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=30 valores de condição de pontes e pede a média amostral e o desvio-padrão amostral. Vamos usar as fórmulas
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
e
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\,.

Passo 2

Primeiro, somamos todos os valores para obter
\sum_{i=1}^{30} x_i = 159,85.
Logo a média amostral é
\bar{x} = \frac{159,85}{30} = 5,3283\approx5,33.

Passo 3

Para calcular o desvio-padrão, usamos a soma dos quadrados dos valores:
\sum_{i=1}^{30} x_i^2 = 879,3613.
Então a soma dos quadrados dos desvios é
\sum_{i=1}^{30}(x_i - \bar{x})^2 = \sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2 = 879,3613 - 30\,(5,3283)^2 \approx 27,6280.

Passo 4

A variância amostral é
s^2 = \frac{27,6280}{30-1} = \frac{27,6280}{29} \approx 0,9527,
e o desvio-padrão amostral
s = \sqrt{0,9527}\approx0,9760\approx0,98.

Resposta

Média: \bar{x}=5,33
Desvio-padrão: s=0,98

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