Os Estados Unidos possuem uma infraestrutura em processo de envelhecimento conforme testemunhado a partir de vários desastres recentes, incluindo a falha da ponte I-35 em Minnesota. A maioria dos estados inspeciona suas pontes regularmente, reportando suas condições (em uma escala de 1-7) para o público.
A seguir, os valores das condições de uma amostra de 30 pontes. 5,08-5,44-6,66-5,07-6,80-5,43-4,83-4,00- 4,41-4,38 7,00-5,72-4,53-6,43-3,97-4,19-6,26-6,72- 5,26-5,48
4,95-6,33-4,93-5,61-4,66-7,00-5,57-3,42
5,18-4,54
Encontre a média amostral e o desvio-padrão amostral desses valores de condições.
Média: \square
Desvio-padrão: \square
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de n=30 valores de condição de pontes e pede a média amostral e o desvio-padrão amostral. Vamos usar as fórmulas
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
e
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\,.
Passo 2
Primeiro, somamos todos os valores para obter
\sum_{i=1}^{30} x_i = 159,85.
Logo a média amostral é
\bar{x} = \frac{159,85}{30} = 5,3283\approx5,33.
Passo 3
Para calcular o desvio-padrão, usamos a soma dos quadrados dos valores: