[Questão 04] [2,0] Suponha que a frequéncia de operação de um lote de processadores siga uma distribuição normal com média de 3.1 GHz e desvio padrāo de 0.4 GHz .
c) [0,7] Determine o limiar da frequéncia onde se encontram os ( 30 % ) dos processadores mais rápidos.

Passo 1

O problema diz que a frequência de operação X de um lote de processadores é normalmente distribuída com média \mu=3,1 GHz e desvio padrão \sigma=0,4 GHz. Na alínea (c) queremos achar o limiar de frequência L tal que os 30\% dos processadores mais rápidos têm frequência acima de L. Para isso, vamos usar propriedades da distribuição normal e quantis da normal padrão.

Passo 2

Definimos o limiar L de modo que
P(X > L) = 0,30.
Como a totalidade da distribuição soma 1, isso equivale a
P(X \le L) = 1 - 0,30 = 0,70.

Passo 3

Padronizamos X para a variável Z da normal padrão:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
A condição anterior vira
P\bigl(Z \le \tfrac{L - \mu}{\sigma}\bigr) = 0,70.

Passo 4

Chamando z_{0,70} o quantil tal que P(Z \le z_{0,70}) = 0,70, consultamos a tabela da normal padrão e obtemos aproximadamente
z_{0,70} \approx 0,5244.

Passo 5

Voltando à escala de X, temos
\tfrac{L - \mu}{\sigma} = z_{0,70} \quad\Longrightarrow\quad L = \mu + \sigma\,z_{0,70}.
Substituindo \mu=3,1, \sigma=0,4 e z_{0,70}=0,5244:
L \approx 3,1 + 0,4 \times 0,5244 = 3,1 + 0,2098 = 3,3098\;\text{GHz}.

Resposta

O limiar de frequência onde se encontram os 30\% dos processadores mais rápidos é aproximadamente L = 3,31 GHz.

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