Questão 1 ( 1,0 ponto). Demonstre, via definição, os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a definição de limite (ε–δ), que
Isso significa: para cada
devemos encontrar um
tal que, sempre que
, tenhamos
Passo 2
Começamos tomando um
arbitrário e examinamos o módulo da diferença entre a função e o limite proposto:
Passo 3
Precisamos controlar
quando
está perto de
. Para simplificar, impomos que
o que implica
. Nessa faixa de
, temos
Logo, sob a condição
, vale
Passo 4
Para garantir
, basta exigir
Assim, se definirmos
então sempre que
teremos simultaneamente
e
, de onde